Andreas Koch und Peter Mandl (Hrsg.) (2003): Multi-Agenten-Systeme in der Geographie. Institut für Geographie und Regionalforschung der Universität Klagenfurt. Klagenfurter Geographische Schriften, Heft 23.

 

Multi-Agenten-Simulation und Raum –
Spielwiese oder tragfähiger Modellierungsansatz
in der Geographie?

Peter Mandl, Klagenfurt

Zusammenfassung

Die Erstellung räumlich expliziter Modelle und damit ausgearbeiteter Simulationsstudien wird seit Erfindung des Computers unter dem Namen der „Locational oder Spatial Analysis“ in der Geographie betrieben. Der durchschlagende Erfolg dieses Forschungsansatzes ist aber in den letzten Jahrzehnten ausgeblieben. Drei mögliche Gründe dafür werden im ersten Teil dieses Artikels diskutiert. Da ist zuerst die unzureichende Repräsentationsgenauigkeit der vorhandenen Modelle für die zu bearbeitenden geographischen Systeme oder Fragestellungen. Es werden gängige geographische Modellansätze auf diesen Vorwurf hin kritisch betrachtet. Der zweite Grund ist die mangelnde Benutzbarkeit bestehender Modellansätze aufgrund fehlender oder schwer bedienbarer Programme. Warum die seit etwa 15 Jahren verwendeten Geographischen Informationssysteme dieses Manko nicht beheben konnten, wird im zweiten Abschnitt untersucht. Der dritte Grund ist die fehlende Interoperabilität aller vorhandenen geographischen Softwarewerkzeuge, Daten und Verarbeitungsprozeduren.            
Im zweiten Teil des Artikels werden Multi-Agenten-Systeme und deren Realisierung in lauffähigen Beispiel-Modellen vorgestellt. Die besprochenen Modelle wurden von Studierenden programmiert und werden in einer Typisierung, in räumliche und zeitliche Auflösungsklassen unterteilt, präsentiert. Abschließend wird resümiert und es werden einige Ausblicke auf sinnvolle Entwicklungen gegeben, damit in den nächsten Jahren Simulationen mit Multi-Agenten-Systemen (Multi-Agenten-Simulationen) zu einem tragfähigen Model­lierungs­ansatz in der Geographie werden können.  
Die in Abschnitt 5 des Artikels besprochenen Beispielmodelle sind als Applets der, diesen Band ergänzenden Internetseite (http://multiagentensysteme.uni-klu.ac.at oder kurz mas.uni-klu.ac.at) zu entnehmen.

Schlüsselbegriffe: Multi-Agenten-Systeme, Spatial Analysis, GIS, geographische Modelle, Geo-Simulation, räumlich explitite Multi-Agenten-Systeme, Typisierung von Multi-Agenten-Systemen, Interoperabilität

 

Links im Text (15.4.2004)

·        PCRaster: http://www.geog.uu.nl/pcraster/

·        SimuMap (Pullar 2004): http://www.geosp.uq.edu.au/projects/mapscript/

·        Java Modelle von Ginger Booth: http://www.gingerbooth.com/courseware/

·        Die Waldsimulation „Woods“: http://www.cbc.yale.edu/courseware/woods.html

·        online Zeitschrift JASSS, Journal of Artificial Societies and Social Simulation: http://jasss.soc.surrey.ac.uk/JASSS.html

·        Leigh Tesfatsion’s “Agent-Based Computational Economics (ACE) and Complex Adaptive Systems”: http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/

·        Programm StarLogo Version 2.0.1: http://education.mit.edu/starlogo/

·        Seminar Geoinformatik zur Agentenbasierten Modellierung (Wintersemester 1999/2000 an der Universität Münster): http://ifgitest.uni-muenster.de/4_studium/ws99-00/Mandl_agenten/Agentenseminar.html

·        Agentenbasierte Modellierung in der Geographie (Wintersemester 2002/03 an der Universität Klagenfurt): http://www.uni-klu.ac.at/geo/lv_online/abm2002.html

·        Dirk Helbing (Institut für Wirtschaft und Verkehr an der TU Dresden): http://www.helbing.org

·        Illés Farkas (Biophysikalische Institut der Eötvös-Universität Budapest): http://angel.elte.hu/~panic/

·        Simulation von Paniksituationen (Java Applets): http://angel.elte.hu/~panic/

·        Center for Advanced Spatial Analysis am University College London, CASA, http://www.casa.ucl.ac.uk/

·        Sugarscape-Model: http://www.brook.edu/es/dynamics/sugarscape/default.htm

·        RBSim, Recreation Behavior Simulator: http://www.srnr.arizona.edu/~gimblett/rbsim.html

·        „AgentSheets“ (graphische Entwicklungs-Umgebung zur Erzeugung von regelgesteuerten MAS): http://www.agentsheets.com

 

Beispiele von Multi-Agent-Systemen (Applets erzeugt mit StarLogo 2.0.1)

Nehmen wir ein einfaches, oft gezeigtes Beispiel für ein MAS her. Es handelt sich um das Modell einer Termitenpopulation, die Holzspäne auf einen Haufen zusammenträgt, also eine Verhaltenssimulation aus der Biologie. In Abbildung 1 ist das System mit dem MA-Programm StarLogo realisiert. Die Umwelt des Systems besteht aus fiktiven, diskreten Elementen (schwarze Rasterzellen), die passiven Objekte sind die Holzspäne (gelbe Zellen, sog. Patches), die Termiten werden durch die aktiven Agenten des Systems repräsentiert, als Relationen erkennen die Termiten die Holzspäne und tragen diese davon, als Operationen werden Holzspäne gesucht, transportiert und auf einem freien Platz neben anderen Holzspänen abgelegt und die emergente Struktur ist die Haufenbildung, die bei jedem Simulationslauf, zwar mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und Lage, aber doch verlässlich auftritt.

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/termites.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/termites.slogo

 

Das erste Beispiel „Panik mit Hindernis“, programmiert von Sascha Tegtmeyer und Alexander Starke im WS 2001/02 in Münster (Abb. 2) ist die Simulation einer Notfallsituation („Emergency“-Simulation), bei der man die Möglichkeit hat, in einer geschlossenen Räumlichkeit mit einer frei wählbaren Anzahl von Personen, die sich zufallsgesteuert bewegen, eine Paniksituation auszulösen, während der alle Personen so schnell wie möglich den Raum durch einen einzigen Ausgang verlassen wollen. Dort ist, zur Ableitung des entstehenden Drucks, eine Säule oder ein anderes festes Hindernis aufgestellt, das beliebig in Form und Größe verändert werden kann. Die Simulation dient dazu, die Effekte solcher Hindernisse experimentell zu erproben und eventuelle emergente Strukturen zu erkennen und zu erforschen.

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Panik mit Hindernis.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Panik mit Hindernis.slogo

 

Das zweite Beispiel „Garagensimulation“, programmiert von Harald Borsutzky und Theodor Förster im WS 2001/02 in Münster (Abb. 3) ist die Simulation der Verkehrssituation in einer Parkgarage im Verlauf mehrerer Stunden. Man hat die Möglichkeit die Dichte der einfahrenden Fahrzeuge und die Aufenthaltszeit für zwei Verhaltenstypen von Fahrern (Kurz- und Langparker) einzustellen. Je nach Parametereinstellung entstehen während der Simulation emergente Strukturen, wie etwa zwischenzeitliche Wellen ausfahrender PKW, wenn die Langparker noch vor der völligen Füllung der Garage ihre eingestellte Parkzeit erreicht haben und sukzessive die Garage verlassen. Mit solchen einfachen Modellen, die leicht an die Raumverhältnisse einer konkreten Garage angepasst werden können und in denen man gewisse Vorrang- oder andere Verkehrsregeln implementieren kann, lassen sich naturgetreue Simulationen durchführen, die viele praktische Fragestellungen beantworten können (z.B. beste Einbahnregelung, Erprobung eines Leitsystems, Notfallsituationen).

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Garagensimulation.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Garagensimulation.slogo

 

Das dritte Beispiel „Kreisverkehr“, programmiert von Konrad Stark im WS 2002/03 in Klagenfurt (Abb. 4) ist die Simulation der Verkehrssituation in einem Kreisverkehr. Man muss vor der Simulation die Anzahl der Fahrzeuge aus jeder der vier Richtungen, untergliedert nach den drei möglichen Fahrtrichtung (links, gerade oder rechts) festlegen. Die Reihung der Fahrzeuge und die Wahl ihrer Abstände erfolgt zufällig (in einem sinnvollen Rahmen). Für jedes Fahrzeug wird die Fahrzeit protokolliert und der Durchschnitt aller Fahrzeiten wird graphisch dargestellt (Diagramm in den beiden rechten Bildern von Abb. 4). Die beiden oberen Bilder in Abbildung 4 zeigen den Start (links) und den Zustand der Simulation bei einem Kreisverkehr mit Vorrang der im Kreis befindlichen Fahrzeuge nach einiger Zeit (rechts). Man sieht, dass die durchschnittlichen Durchfahrtszeiten für alle Richtungen etwa gleich sind. Es entstehen trotzdem keine allzu langen Warteschlangen. Anders ist die Situation, wenn man den Fahrzeugen im Kreis den Vorrang nimmt, so wie das die Straßenverkehrsordnung noch vor einigen Jahren in Österreich vorschrieb. Die beiden unteren Bilder in Abbildung 4 zeigen die Situation wieder am Beginn der Simulation (links) und nach einiger Zeit (rechts). Wenn man nur einen der 12 Anzahlregler etwas zu hoch einstellt - hier sind es 60 von 100 möglichen PKW aus Süden, die nach links wollen - dann gibt es unweigerlich eine Verkehrsblockade (deadlock) im Kreisverkehr. Das Modell bzw. eine passende Erweiterung davon kann dazu dienen, die Effekte von Verkehrsregelungsmaßnahmen zu untersuchen. Das könnte dann zu neuen Ampelphasenlängen o.ä. führen.

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Kreisverkehr.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Kreisverkehr.slogo

und

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Kreisverkehr mit umgekehrtem Vorrang.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Kreisverkehr mit umgekehrtem Vorrang.slogo

 

Das vierte Beispiel „Autobahn“, programmiert von Dominik Grüning und Patrick Tomberge im WS 2001/02 in Münster (Abb. 5) zeigt die Simulation des Verkehrs auf einem Autobahnstück. Die Funktionen des Programms werden in der zugehörigen Dokumentation folgendermaßen beschrieben:

Die Umwelt zeigt einen 3-spurigen Autobahnabschnitt, auf dem sich die Fahrzeuge vom linken Bildrand zum Rechten bewegen und dabei, unter bestimmten Bedingungen, einen Spurwechsel vollziehen. Man muss anfangs die Anzahl der PKW auf der untersten Spur bestimmen. In Abhängigkeit der Anzahl von Autos auf der untersten Spur werden die oberen Spuren besetzt. Mit den weiteren Reglern kann man das Beschleunigungs- und Bremsverhalten der Autos beeinflussen. Dieses ist auch während der Laufzeit möglich.

Jeder Agent (PKW) besitzt 3 Eigenschaften:           
- die momentane Geschwindigkeit,             
- die empfohlene Geschwindigkeit und      
- die Höchstgeschwindigkeit der jeweiligen Fahrbahn.

Vor allem haben wir uns darauf konzentriert, das Wechseln der Fahrbahnen möglichst gut zu implementieren. Dabei lässt sich die empfohlene Geschwindigkeit und die Höchstgeschwindigkeit von der benutzen Fahrbahn ableiten. Die PKW der untersten Spur versuchen eine Geschwindigkeit von 0.03 zu erreichen, die Höchstgeschwindigkeit liegt bei 0.04. Wenn diese überschritten wird, wechseln die Autos auf der unteren Spur auf die mittlere. Ähnlich verhält es sich auch für die Autos auf der mittleren und oberen Spur. Auf der mittleren Spur kann es aber auch sein, dass die Autos auf die untere Bahn wechseln, wenn deren Geschwindigkeit zu gering ist. Wenn die Geschwindigkeit der Autos auf der oberen Spur zu gering wird, wechseln diese auf die Mittlere.

Des weiteren schauen die Fahrer in der Simulation auch "in den Rückspiegel". Damit ist gemeint, dass ein Fahrzeug die Felder hinter sich (bzw. vor sich ) abfragt und darauf nach gewissen Regeln abhängig von den zugewiesenen Eigenschaften reagiert. So wechseln die Autos auf der unteren Spur die Fahrbahn, wenn die Gefahr besteht, dass sie auf den "Vordermann" stoßen könnten. Die langsameren Autos wechseln hingegen auf eine Spur tiefer, wenn sich ein schnelleres Auto von hinten nähert. Es kann auch manchmal vorkommen, dass Autos sich bei Spurwechsel kreuzen. Daraus können Unfälle resultieren.

Das Modell kann leicht durch die Berücksichtigung weiter Eigenschaften der Fahrer (Fahrstil, unterschiedliche Reaktionen auf Ereignisse), Verkehrsbeschränkungen oder Regeln aus der Straßenverkehrsordnung erweitert werden. Es ist auch denkbar als Umwelt nicht ein fixes Straßenstück, sondern die Umgebung eines PKW, also eine sich fortbewegende Umwelt, zu realisieren, womit man quasi die Autobahnfahrt aus der Sichtweise eines Autofahrers simulieren kann.

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Autobahn.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Autobahn.slogo

 

Das fünfte Beispiel „Waldbrand“, als Einstiegsbeispiel zum Seminar im WS 2001/02 in Münster von Studierenden während der Lehrveranstaltung programmiert (Abb. 6), ist die Simulation der Feuerausbreitung während eines Waldbrandes. Solch ein System kann nach einer Einführung von etwa zwei Unterrichtsstunden von programmierkundigen Studierenden in kurzer Zeit mit StarLogo erstellt werden. Die Aufgabe war, ausgehend von einem oder mehreren Punkten in der Landschaft eine Feuerausbreitung nach allen Richtungen gleichmäßig, beschränkt auf brennbare Objekte zu programmieren. Das Bild links oben in Abbildung 6 zeigt so ein Programmergebnis (grüne Zellen sind brennbares Material, rote Zellen sind in Brand befindlich und graue Zellen stellen den abgebrannten Wald dar), wobei hier von Hand sogar mehrere Ausgangspunkte gewählt wurden und das Programm ohne Änderungen funktioniert. In Erweiterung der Grundaufgabe, konnten die Studierenden das Modell ausbauen. Das Bild rechts oben in Abbildung 6 zeigt eine solche Erweiterung zur Berücksichtigung von Wind, mit zu wählender Richtung und Stärke (hier sind die brennende Zellen in gelb und die abgebrannten Flächen in orange eingefärbt). Es trat bei diesem Modell, durch die Programmlogik bedingt, ein Effekt der zunehmenden Breite der Feuerfront mit wachsendem Abstand zum Ausgangspunkt ein. Das ist kein natürliches emergentes Verhalten des Systems, sondern wird durch die zufallsgesteuerte Wahl der Ausbreitungsrichtungen der Brandagenten innerhalb eines 45 Grad Sektors verursacht, ein Effekt, der durchaus ein sinnvolles Verhalten des Modells repräsentiert. Außerdem kann die Windrichtung bei laufender Simulation geändert werden! Die beiden unteren Bilder in Abbildung 6 zeigen eine Modellerweiterung unter zusätzlicher Berücksichtigung unterschiedlicher „Brennmaterialien“. Von einem frei wählbaren Punkt ausgehend (oranger Punkt im Bild links unten in Abb. 6), bewegt sich die Feuerfront nur auf Weiden und im Wald (und das noch unterschiedlich schnell) fort.

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Waldbrand ohne Wind.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Waldbrand ohne Wind.slogo

und

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Waldbrand mit Wind.slogo

sowie

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Waldbrand in einer Landschaft.slogo

 

Das sechste Beispiel „MAS Almbeweidung“, programmiert von Johannes Dieringer und David Melcher im WS 2002/03 in Klagenfurt (Abb. 7) ist die Simulation von räumlichen Vegetations-Verteilungen, die durch die Beweidung von Almflächen im Laufe der Zeit (Tage und Wochen) entstehen. Angeregt wurde das Model durch einen Artikel von Judith Drapela, Gregory Egger, Michael Jungmeier u.A. (1999), in dem ein räumlich differenziertes GIS-Modell zur Simulation der almwirtschaftlichen Nutzung in einem Probegebiet mit einem top down Ansatz vorgestellt wird. Das MAS Almbeweidung ist ein erster, bei weitem noch nicht vollständiger Versuch, diesen Ansatz bottom up nachzuvollziehen. In Abbildung 7 sind einige Zustandsbilder mehrerer Simulationsläufe wiedergegeben. Die beiden Bilder in der oberen Reihe zeigen die Startkonfiguration der Umwelt für einen Simulationslauf, links nur die passiven Objekte (hellgrün: ursprüngliche Almwiese, dunkelgrün: Wald, beige: Sträucher und grau: vegetationslose Felsflächen) und rechts auch die Agenten (45 braune Kühe und 24 weisse Schafe). Im Bild in der Mitte links beginnen die Tiere das Gras und die Schafe auch die Sträucher zu fressen (gelb: abgeweidetete Flächen) ohne dass das Gras nachwächst, was im Bild in der Mitte rechts dazu kommt (lichtes hellgrün: nachgewachsene Wiese). Die beiden unteren Bilder zeigen die Vegetationssituation in fortgeschrittenen Simulationstadien für zwei andere Szenarien (links: 40 Kühe und 54 Schafe, rechts: 50 Kühe und 50 Schafe). Außerdem wird bei zwei unterschiedlichen Simulationsläufen nicht immer zu den gleichen Zeitpunkten die Graswuchs-Funktion aktiviert, weil dies manuell passiert. Bei den Ergebnisbildern fällt sofort die Empfindlichkeit des Modells gegenüber solchen kleinen Variationen der Parameter auf. Die emergenten Strukturen unterscheiden sich auffällig in der Größe der abgefressenen und noch nicht nachgewachsenen Wiesenflächen Das bedeutet, dass beim praktischen Einsatz solcher Modelle die Eichung der Parameter auf die zu untersuchenden Systeme, z.B. durch Berücksichtigung empirischer Daten, ein entscheidender Faktor für die Brauchbarkeit der Simulationsprojekte ist (vgl dazu Abschnitt „3.3 Die Aufgaben der Geo-Simulation“ in Mandl 2000).

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/MAS Almbeweidung neu.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/MAS Almbeweidung neu.slogo

 

Das siebente Beispiel „Trampelpfade“, programmiert von Andreas Martmann und Christian Brüske im WS 2001/02 in Münster (Abb. 8) ist die Simulation der Entstehung und des Verlaufes von Trampelpfaden, die Fußgänger auf einer freien Fläche hinterlassen. Angeregt wurde das Model durch einen Artikel von Dirk Helbing u.A. in der Zeitschrift Nature, die 1997 über das Thema „Entstehung von Abkürzungswegen in Grünflächen, Ursachen und Modellierung“ eine Theorie und ein Computerprogramm entwickelten. Das Beispiel in Abbildung 8 zeigt nun zwei zeitlich auseinander liegende Phasen der Entstehung eines sehr einfachen Trampelpfadsystems. Man kann einige Parameter einstellen (Anzahl der Fußgänger, Trittstärke, Abweichung von geraden Verbindung) und dann lässt man die Leute drauf los laufen. Es entstehen in unserem Fall sehr einfache Wegstrukturen. Man müßte nun das Modell verfeinern, weitere Zielpunkte und Hindernisse eingeben sowie schon vorhandene Wege berücksichtigen. Das Modell liefert die Grundfunktionalität für solche Studien.

Applet: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Trampelpfade.html

StarLogo Programm: http://mas.uni-klu.ac.at/slogo/Trampelpfade.slogo

 

 

Links zur Literatur (15.4.2004)

Drapela, J., G. Egger, M. Jungmeier, G. Grabherr, K. Reiter, H. Kirchmeier und M. Pühringer (1999): Großräumige, refernzierte Modellierung der Almwirtschaftlichen Nutzung (Beweidung) – Das Beispiel Nationalpark Hohe Tauern Tirol und Kärnten. In: In: Strobl, J., Th. Blaschke (Hrsg.)(1999): Angewandte Geographische Informationsverarbeitung XI. Herbert Wichman Verlag, Heidelberg, S. 148-159. Verfügbar von http://www.agit.at/papers/1999/drapela_FP_12.pdf

Helbing, D., I. Farkas und T. Vicsek (2000): Simulating Dynamical Features of Escape Panic. Nature 407, S.487-490. Verfügbar von http://angel.elte.hu/~panic/download/407487a0_r.pdf (Stand 20.12.2003)

Mandl, P. (2000): Geo-Simulation - Experimentieren und Problemlösen mit GIS-Modellen. In: Strobl, J., Th. Blaschke und G. Griesebner (Hrsg.)(2000): Angewandte Geographische Informationsverarbeitung XII. Herbert Wichman Verlag, Heidelberg, S. 345-356. http://www.agit.at/papers/2000/mandl_FP_12.pdf 

Parker, D.C. und V. Meretsky (2002): Measuring Emergent Properties of Agent-Based Land-Use/Land-Cover Models Using Spatial Metrics. Review Copy submitted to Agriculture, Ecosystems, and Environment, 31 S. Verfügbar von http://php.indiana.edu/~dawparke/modluc/emergent_metrics.pdf (Stand 20.12.2003)

Parker, D.C., Th. Berger und St.M. Manson (Hrsg.)(2002): Agent-Based Models of Land-Use and Land-Cover Change. Report and Review of an International Workshop, Oct. 4-7, 2001, Irvine, CA, 118 S. (= LUCC Report Series No.6) Verfügbar von http://www.indiana.edu/~act/focus1/ABM_Report6.pdf (Stand: 20.12.2003)

Pullar, D. (2004): SimuMap: a computational system for spatial modelling. In: Environmental Modelling & Software 19, S. 235-243. Verfügbar von www.sciencedirect.com (Stand: 20.12.2003)

Raynolds, C. (1999): Individual-Based Models, an annotated list of links, Last update: October 22, 1999. http://www.red3d.com/cwr/ibm.html (Stand 20.12.2003)

Rötzer, F. (2000): Die Gleichung der Panik. Telepolis (2001). http://www.heise.de/tp/deutsch/inhalt/co/8810/ 1.html (Stand 20.12.2003)

Tesfatsion, L. (2003): Software for Agent-Based Computational Economics (ACE) and Complex Adaptive Systems, Last Updated: 21 December 2003. http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/acecode.htm (Stand 20.12.2003)

Torrens, P.M. (2001): Can geocomputation save urban simulation? Throw some agents into the mixture, simmer, and wait ... http://www.casa.ucl.ac.uk/paper32.pdf (Stand 20.12.2003)

 

 

Anschrift des Autors (15.4.2004)

 

 

Ass.-Prof. Mag. Dr. Peter Mandl

 

Institut für Geographie und Regionalforschung

Universität Klagenfurt

Universitätsstraße 65-67

A-9020 Klagenfurt

 

Tel.:     0043-(0)463-2700-3216

Fax:     0043-(0)463-2700-3299

E-mail: peter.mandl@uni-klu.ac.at

Homepage: http://www.uni-klu.ac.at/~pmandl/

 

 

 

 

 

Im Heft nur in Schwarzweiß reproduzierte Abbildungen

 


 


Abbildung 5: Beispiel 4 „Autobahn“, programmiert von Dominik Grüning und Patrick Tomberge im WS 2001/02 in Münster. Erläuterungen im Text.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Abbildung 8: Beispiel 7 „Trampelpfade“, programmiert von Andreas Martmann und Christian Brüske im WS 2001/02 in Münster. Erläuterungen im Text.